Subgrupos que surgem de componentes conectados na fronteira de Morse

Estudamos os componentes conectados da fronteira de Morse e seus estabilizadores. Introduzimos a noção de convergência de pontos e mostramos que, se o conjunto de componentes conectados não singulares da fronteira de Morse de um grupo G gerado finitamente é convergente em pontos, então cada componente conectada não singular é a (relativa) fronteira de Morse de seu estabilizador. A propriedade acima depende apenas da topologia da fronteira de Morse e, portanto, é invariante sob quasi-isometria. Isso demonstra que a topologia da fronteira de Morse não apenas carrega informação algébrica, mas pode ser utilizada para detectar certos subgrupos que, de certa forma, são invariantes sob quasi-isometria.