Recorrência quantitativa e o problema do alvo encolhido para sistemas de funções iteradas sobrepostos

Neste artigo, estudamos a recorrência quantitativa e o problema do alvo encolhido para sistemas dinâmicos provenientes de sistemas de funções iteradas sobrepostos. Esses sistemas de funções iteradas têm a importante propriedade de que um ponto frequentemente possui várias escolhas distintas de órbita para frente. Como demonstrado neste artigo, essa não unicidade leva a um comportamento diferente daquele observado no contexto tradicional, onde cada ponto tem uma órbita única para frente. Provamos vários resultados quase certos sobre a medida de Lebesgue do conjunto de pontos que satisfazem uma determinada taxa de recorrência e sobre a medida de Lebesgue do conjunto de pontos que retornam a um alvo encolhido infinitas vezes. Em certos casos, quando a medida de Lebesgue é zero, também obtemos limites da dimensão de Hausdorff. Um aspecto interessante da nossa abordagem é que ela nos permite lidar com alvos que não são simplesmente bolas, mas podem ter uma geometria mais exótica.