Sobre os coeficientes de Fourier da derivada em relação a sistemas ortogonais celebrados

O objetivo principal deste artigo é encontrar os coeficientes dos polinômios de Jacobi e os integrais da expansão dos polinômios de Legendre da derivada de uma função em termos dos coeficientes na expansão da função original. Mais precisamente, se Q₍ é uma sequência de polinômios ortogonais, e se p (x) =∑₉=₀ⁿa₉Q₍-₉ (x) é tal que p′ (x) =∑₉=₀ⁿ⁻¹d₉Q₍-₉-₁ (x), encontramos uma relação explícita para os coeficientes d₉, como combinações lineares dos coeficientes a₉. Isso será feito para duas classes celebradas de funções ortogonais, a saber, os polinômios de Jacobi e os integrais dos polinômios de Legendre.