Complexidade espectral e de Krylov em sistemas de bilhar

Neste trabalho, investigamos a complexidade espectral e a complexidade de Krylov em sistemas de bilhar quântico a temperatura finita. Estudamos tanto o bilhar circular quanto o estádio como exemplos paradigmáticos de sistemas mecânicos quânticos integráveis e não integráveis, respectivamente. Mostramos que o valor de saturação e a escala de tempo da complexidade espectral podem ser usados para investigar a não integrabilidade do sistema, uma vez que descobrimos que, quando calculada para o bilhar circular, sua saturação ocorre em uma escala de tempo mais tardia em comparação com os bilhares de estádio. Essa observação é verificada para diferentes temperaturas. Além disso, estudamos a complexidade de Krylov do operador de posição e seus coeficientes de Lanczos associados a temperatura finita, usando o produto interno de Wightman. Descobrimos que a taxa de crescimento dos coeficientes de Lanczos atinge o limite universal conjecturado em temperaturas baixas. Adicionalmente, também encontramos que mesmo um subconjunto dos coeficientes de Lanczos pode potencialmente servir como um indicador de integrabilidade, pois demonstram um comportamento errático especificamente no caso do bilhar circular, em contraste com o bilhar de estádio. Finalmente, também estudamos a entropia de Krylov e verificamos sua relação logarítmica de tempo inicial com a complexidade de Krylov em ambos os tipos de sistemas de bilhar. Publicado pela American Physical Society 2024.