Estimativa de estabilidade para um problema parabólico estocástico inverso de determinar uma fronteira desconhecida variável com o tempo *

Resumo: Equações parabólicas estocásticas são amplamente usadas para modelar muitos fenômenos aleatórios nas ciências naturais, como a distribuição de temperatura em um meio ruidoso, a dinâmica de uma reação química em um ambiente ruidoso ou a evolução da densidade da população de bactérias. Em muitos casos, a equação pode envolver uma fronteira móvel desconhecida que poderia representar uma mudança de fase, uma frente de reação ou uma população desconhecida. Neste artigo, focamos em um problema inverso com o objetivo de determinar uma fronteira móvel desconhecida com base em dados observados em um subdomínio interior específico para a equação parabólica estocástica. A unicidade da solução deste problema é provada e, além disso, uma estimativa de estabilidade do tipo logarítmico é derivada. Isso nos permite, teoricamente, rastrear e monitorar o comportamento da fronteira desconhecida a partir da observação em um domínio interior arbitrário. A ferramenta principal é uma nova estimativa de Carleman para equações parabólicas estocásticas. Como um subproduto, obtemos uma propriedade de continuação única quantitativa para equações parabólicas estocásticas.