Dominação quase total dupla romana em grafos

Uma função de dominação quase total dupla romana (função QTDRD) em um grafo G = (V(G), E(G)) é uma função f: V(G) → 0, 1, 2, 3 com a propriedade de que (i) se f(v) = 0, então o vértice v deve ter pelo menos dois vizinhos atribuídos 2 sob f ou um vizinho w com f(w) = 3; (ii) se f(v) = 1, então o vértice v tem pelo menos um vizinho w com f(w) ≥ 2, e (iii) se x é um vértice isolado no subgrafo induzido pelo conjunto de vértices atribuídos valores diferentes de zero, então f(x) = 2. O peso de uma função QTDRD f é a soma de seus valores de função sobre todos os vértices, e o número de dominação quase total dupla romana γqtdR(G) é igual ao peso mínimo de uma função QTDRD em G. Neste artigo, primeiro mostramos que o problema de computar o número de dominação quase total dupla romana de um grafo é NP-difícil, e depois caracterizamos grafos G com γqtdR(G) pequeno ou grande. Além disso, estabelecemos um limite superior para o número de dominação quase total dupla romana e caracterizamos os grafos conectados que alcançam esse limite.