Sobre a abordagem assintótica direcional na teoria da otimização

Como ponto de partida de nossa pesquisa, mostramos que, para uma ordem fixa 1, cada minimizador local de um problema de otimização não suave bastante geral em espaços euclidianos é ou M-estacionário no sentido clássico (correspondendo à estacionaridade de ordem 1), satisfaz condições de estacionaridade em termos de uma construção de coderivada de ordem, ou é assintoticamente estacionário com respeito a uma direção crítica, bem como ordem em um certo sentido. Eliminando este último caso com uma qualificação de restrição não mais forte do que a subregularidade métrica direcional, chegamos a novas condições necessárias de otimalidade que compreendem uma mistura de ferramentas variacionais limitantes de ordens 1 e. Essas descobertas abstratas são elaboradas para a ampla classe de restrições geométricas e: =2, e visualizadas por exemplos de otimização linear semidefinida e restrita por complementaridade. Como um subproduto do cenário particular: =1, nossa abordagem geral resulta em novas chamadas condições de regularidade assintótica direcional que servem como qualificações de restrição garantindo M-estacionariedade de minimizadores locais. Comparamos essas novas condições de regularidade com qualificações de restrição padrão da otimização não suave. Além disso, estendemos conceitos direcionais de pseudo- e quasi-normalidade a mapeamentos de conjunto arbitrários. É mostrado que essas propriedades oferecem condições suficientes para a validade da regularidade assintótica direcional. Finalmente, uma nova ferramenta variacional semelhante à coderivada é utilizada para construir condições suficientes para a presença de regularidade assintótica direcional. Para restrições geométricas, ilustra-se que todos os objetos que aparecem podem ser calculados em termos dos dados do problema inicial.