Revisitando as Desigualdades de Bohr com Mapeamentos Analíticos e Harmônicos no disco unitário

Neste artigo, estudamos algumas versões melhoradas e refinadas da desigualdade clássica de Bohr aplicáveis à classe B, que consiste em mapeamentos auto-analíticos definidos no disco unitário D. Primeiro, melhoramos a desigualdade de Bohr para a classe B de self-maps analíticos, incorporando as medições de área de sub-discos Dᵣ de D. Em seguida, estabelecemos uma desigualdade afiada com uma configuração adequada como uma versão melhorada da clássica desigualdade de Bohr. Então, obtemos uma desigualdade de Bohr refinada em que os coeficientes |aₖ| (k=0, 1, 2, 3) na série majorante Mf (r) de f são substituídos por |f^ (k) (z) |/k!. Por fim, para uma certa classe P⁰₇ (M) de mapeamentos harmônicos da forma f=h+g, generalizamos a desigualdade de Bohr incorporando uma sequência \ₙ (r) \₍=₀^ de funções contínuas de r em [0, 1) e damos algumas aplicações.