Um método de ponto interior de busca projetada para otimização com restrições não lineares

Resumo Este artigo diz respeito à formulação e análise de um novo método de ponto interior para otimização com restrições que combina um método de ponto interior primal-dual deslocado com um método de busca projetada para otimização com restrições de limite. O método envolve o cálculo de uma direção de Newton aproximada para uma função de penalidade-barreira primal-dual que incorpora deslocamentos nas variáveis primal e dual. Os deslocamentos nas variáveis duais permitem que o método seja “iniciado a quente” de uma boa solução aproximada e evitam a possibilidade de soluções muito grandes nas equações associadas de acompanhamento de trajetória. A direção de Newton aproximada é utilizada em conjunto com um novo algoritmo de busca linear de busca projetada que emprega uma busca linear quási-Armijo não monótona flexível para a minimização de cada função de penalidade-barreira. Resultados numéricos são apresentados para um grande conjunto de problemas de otimização com restrições. Para fins de comparação, também são apresentados resultados para dois métodos de ponto interior primal-dual que não utilizam projeção. O primeiro é um método que desloca tanto as variáveis primal quanto dual. O segundo é um método que envolve deslocamentos apenas nas variáveis primal. Os resultados mostram que o uso de ambos os deslocamentos primal e dual em conjunto com projeção fornece um método mais robusto e que requer significativamente menos iterações. Em particular, o número de vezes que a direção de busca deve ser computada é substancialmente reduzido. Resultados de um conjunto de problemas de teste de programação quadrática indicam que o método é particularmente adequado para resolver o subproblema de programação quadrática em um método de programação quadrática sequencial para otimização não linear.