Crescimento da Complexidade e a função de Krylov-Wigner

Para qualquer estado em um espaço de Hilbert D-dimensional com uma escolha de base, pode-se definir uma versão discreta da função de Wigner -- uma distribuição de quasi-probabilidade que representa o estado em um espaço de fase discreto. A função de Wigner pode, em geral, assumir valores negativos, e a quantidade de negatividade na função de Wigner tem um significado operacional como um recurso para computação quântica. Nesta nota, estudamos o crescimento da negatividade de Wigner para um estado inicial genérico sob evolução temporal com Hamiltonianos caóticos. Introduzimos a função de Krylov-Wigner, ou seja, a função de Wigner definida em relação à base de Krylov (com fases apropriadas), e mostramos que essa escolha de base minimiza o crescimento da negatividade de Wigner em tempos iniciais no limite grande D. Tomamos isso como evidência de que a base de Krylov (com fases apropriadas) é idealmente adequada para uma descrição dual e semiclássica da dinâmica quântica caótica em grandes dimensões. Também estudamos numericamente a evolução temporal da função de Krylov-Wigner e sua negatividade na teoria da matriz aleatória para um estado puro inicial. Observamos que a negatividade apresenta amplamente três fases: ela aumenta gradualmente por um tempo de O (D), depois atinge uma rampa acentuada e, por fim, se satura perto de seu limite superior de D.