A resolução de três equações diophantinas exponenciais em várias variáveis

Encontramos todas as soluções de três equações diophantinas exponenciais, derivadas de certas identidades quadráticas, cúbicas e quartas. A primeira identidade vem de uma pintura do famoso pintor russo Nikolay Bogdanov-Belsky, destacada por Ja. I. Perelman. As equações têm cinco, quatro e seis termos, respectivamente, portanto não podem ser manipuladas por ferramentas clássicas baseadas no método de Baker. Para resolver as equações, usamos nosso método desenvolvido anteriormente, que se baseia na conjectura de Skolem, considerações locais e uma abordagem computacional.