Estimativas Geométricas em Interpolação Linear em um Cubo e uma Esfera

O artigo contém uma pesquisa dos resultados obtidos pelo autor nos últimos anos. Esses resultados dizem respeito à aplicação em interpolação polinomial multivariada de algumas construções e métodos geométricos. Em particular, fornecemos estimativas das normas do projetor através das características de conjuntos associados à homotetia. Os valores exatos conhecidos e as melhores estimativas atuais dessas normas são apresentados. Também formulamos alguns problemas em aberto. A pesquisa é dedicada ao Professor Yuri Brudnyi em conexão com o próximo 90º aniversário de seu nascimento. Conteúdo: Introdução. 1. Notação e preliminares. 2. Os valores de (Qₙ;S) e (Qₙ;S). 3. Os valores de (Bₙ;S) e (Bₙ;S). 4. Estimativas para ₙ (Qₙ). 5. Polinômios de Legendre e a medida de E₍,. 6. Desigualdades ₙ (Qₙ) >cn e ₙ (Bₙ) >cn. 7. A norma \|P\|₁ para um simpleto regular inscrito. 8. Um teorema sobre um simpleto e seu elipsoide mínimo. 9. O valor de ₙ (Bₙ). 10. Interpolação por espaços polinomiais mais amplos.