Um esquema de diferenças compactas de quarta ordem para resolver a equação EFK 2D

Neste artigo, propõe-se e analisa-se um esquema de diferenças compactas de quarta ordem para resolver a equação de Fisher–Kolmogorov estendida bidimensional (2D EFK). Este esquema é implícito de três níveis, baseado em uma nova ideia de discretização temporal de u(xi,yj,tn)≈14(Ui,jn+1+2Ui,jn+Ui,jn−1). O método funcional de energia discreta é utilizado para obter estimativas prévias das soluções numéricas na norma máxima. Além disso, a convergência das soluções diferenciais na norma máxima é analisada e a taxa de convergência é obtida como O(τ2+h4), sem qualquer restrição na razão da grade com o passo de tempo τ e tamanho da malha h. Por fim, exemplos numéricos são apresentados para apoiar a análise teórica.