Rigidez da curvatura escalar e o grau de mapeamento superior

Uma variedade riemanniana orientada conectada fechada N com característica de Euler não nula, operador de curvatura não negativo e 0<2RicN<scalN é rigidamente áurea no sentido de que qualquer mapa de rotação f M N não crescente em área de uma variedade riemanniana orientada conectada M com grau A não nulo e scalM scalN f é uma submersão riemanniana. Isso se deve a Goette e Semmelmann e generaliza um resultado de Llarull. Neste artigo, mostramos rigidez áurea para variedades que não são necessariamente orientáveis com relação a uma classe maior de mapas f M N, substituindo a condição topológica sobre o grau A por uma condição menos restritiva envolvendo o chamado grau de mapeamento superior. Isso inclui feixes de fibras sobre esferas de dimensão par com fibras ampliáveis, por exemplo, pr₁ S^2n Tᵏ S^2n. Desenvolvemos uma técnica para extrair de um índice superior não nulo uma família geometricamente útil de seções quase D-harmônicas. Isso também leva a uma nova prova do fato de que qualquer variedade de rotação conectada fechada com curvatura escalar não negativa e índice de Rosenberg não trivial é plana de Ricci.