Comportamento de campo médio do modelo de conexão aleatória em espaço hiperbólico

Estudamos o modelo de conexão aleatória no espaço hiperbólico Hᵈ na dimensão d=2, 3. Os vértices do grafo aleatório espacial são dados como um processo pontual de Poisson com intensidade >0. Ao variar, há uma transição de fase de percolação: existe um valor crítico c>0 tal que para c. Identificamos certos expoentes críticos que caracterizam os clusters em (e perto de) c, e mostramos que eles concordam com os valores de campo médio para percolação. Derivamos os expoentes por meio de propriedades isoperimétricas de clusters de percolação críticos, em vez de via um cálculo do diagrama do triângulo.