Métodos de Galerkin local descontinuo de alta ordem bem balanceados e conservadores de energia total para equações de Euler autogravitantes compressíveis

Neste artigo, desenvolvemos um esquema local de Galerkin descontinuo (DG) de alta ordem que preserva a estrutura para as equações de Euler autogravitantes compressíveis, que apresentam grandes desafios devido à presença de potencial gravitacional dependente do tempo. O esquema projetado é bem balanceado para o estado de equilíbrio politrópico geral e conserva a energia total em múltiplas dimensões espaciais sem a suposição de simetria esférica. A propriedade bem balanceada é alcançada decompondo o potencial gravitacional em partes de equilíbrio e perturbação, empregando um fluxo de contato modificado de Harten-Lax-van Leer e uma modificação da discretização para o termo fonte. A conservação da energia total é particularmente desafiadora na presença de autogravidade, especialmente ao buscar alta precisão. Para abordar isso, reescrevemos a equação de energia em uma forma conservadora e cuidadosamente projetamos um fluxo de energia com o auxílio da formulação fraca do método DG para manter a conservação, bem como uma alta precisão. O esquema resultante pode ser estendido para altas ordens em discretizações temporais. Exemplos numéricos para problemas bidimensionais e tridimensionais são fornecidos para verificar as propriedades desejadas do nosso esquema proposto, incluindo captura de choques, alta precisão, bem balanceamento e conservação da energia total.