Problemas de valor de contorno para equações diferenciais de terceira ordem envolvendo operadores Phi-Laplacianos singulares

Estudamos equações diferenciais de terceira ordem fortemente não lineares do tipo (Φ(k(t)u''(t)))' = f(t, u(t), u'(t), u''(t)), a.e. t ∈ J, onde Φ é o operador Phi-Laplaciano singular. Ou seja, Φ : (–r, r) -> R, r > 0, é um homeomorfismo genérico estritamente crescente com domínio limitado, que generaliza o operador relativístico Φ(u) := u (r² – u²)–1/2. Além disso, k é uma função contínua não negativa, que pode se anular em um conjunto de medida zero, assim, tais equações podem ser singulares, e f é uma função de Carathédory geral. Para essas equações, investigamos problemas de valor de contorno tanto em intervalos compactos (quando J = a; b) quanto em uma semi-reta (com J = [a;+∞)), e provamos resultados de existência sob suposições brandas. Nossa abordagem é baseada em técnicas de ponto fixo.