Estudamos aquelas medidas cuja constante de duplicação é a menor possível entre as medidas de duplicação em um dado espaço métrico. Mostra-se que tais medidas existem em todo espaço métrico que suporta pelo menos uma medida de duplicação. Além disso, é exibida uma conexão entre minimizadores para a constante de duplicação e funções superharmônicas. Isso nos permite mostrar que, para o caso particular do espaço euclidiano Rᵈ, a medida de Lebesgue é o único minimizador para a constante de duplicação (até constantes multiplicativas) precisamente quando d=1 ou d=2, enquanto para d≥3 existem infinitos minimizadores independentes. Analogamente, no contexto discreto, podemos mostrar a unicidade da medida de contagem como um minimizador para grafos regulares onde a caminhada aleatória padrão é uma cadeia de Markov recorrente. A medida de contagem também é mostrada como um minimizador em todo grafo infinito onde a cardinalidade das bolas depende unicamente de seus raios.
Cigoña et al. (Sat,) estudaram esta questão.