Sobre a distribuição limite de somas de funções multiplicativas aleatórias

Estabelecemos a distribuição limite de (x) ^{1/4}x ₍ ₗα (n) onde α é uma função multiplicativa aleatória de Steinhaus, respondendo a uma questão de Harper. A convergência distributiva é provada aplicando o teorema central do limite para martingalas a uma soma truncada adequadamente. Essa truncagem é inspirada no trabalho de Najnudel, Paquette, Simm e Vu sobre o cenário de caos multiplicativo holomórfico subcrítico, mas analisada com um argumento de condicionamento diferente generalizado a partir do trabalho de Harper sobre momentos fracionários para contornar problemas de integrabilidade na criticidade. Uma parte significativa da prova é dedicada à convergência em probabilidade do produto parcial de Euler associado a uma medida de caos multiplicativo crítico, independente do leve deslocamento da linha crítica. Nossa abordagem à universalidade do caos multiplicativo crítico não Gaussiano contorna a análise de barreira com a ajuda de um método de segundo momento modificado e emprega um novo argumento baseado em acoplamento e homogeneização por mudança de medida, que pode ser de interesse independente.