Este artigo estuda um problema combinado de particionamento de espaço e otimização de fluxo de rede, com aplicações em sistemas de energia, transporte ou comunicação em grande escala. Em redes sem fio densas, pode-se querer otimizar simultaneamente a atribuição de muitos usuários distribuídos espacialmente a estações base e roteia o tráfego de comunicação resultante através da rede backbone. Formulamos o problema geral acoplando um problema de transporte ótimo semi-discreto (SDOT), capturando o componente de particionamento de espaço, com um problema de fluxo de custo mínimo em uma rede discreta. Esta formulação otimiza conjuntamente a atribuição de uma distribuição de demanda contínua a certos nós de rede de extremidade e o roteamento dos fluxos pela rede para atender a demanda, sob restrições de capacidade. No caso dos problemas SDOT, mostramos que a formulação do nosso problema admite um relaxamento apertado na forma de um programa linear de dimensão infinita, derivamos um problema dual de dimensão finita e mostramos que a dualidade forte se mantém. Aproveitamos esses resultados para projetar um algoritmo de ascensão de gradiente dual distribuído para resolver o problema, onde os nós no gráfico realizam cálculos com base exclusivamente nas informações localmente disponíveis. Resultados de simulação ilustram o desempenho do algoritmo e sua aplicabilidade a um problema de reconfiguração de rede de distribuição de energia elétrica. Esta versão estende o artigo da conferência CDC 2025 com esboços de prova adicionais.
Laurentin et al. (Sex,) estudaram essa questão.