Finitude e infinitude de graduações de anéis de Noether

Neste artigo, mostramos que para um grupo abeliano sem torsão G, rankZG< se e somente se existe um anel graduado G-Noetheriano R tal que o conjunto \Rg 0\ gera o grupo G. Para todo G de posto finito, construímos um anel graduado R tal que Rg 0 para todos g G. Provamos que tais anéis fornecem exemplos de PIDs que não são ED. Também usamos as relações entre o anel de divisão graduado e a cohomologia de grupos para provar alguns resultados de anulação e não-anulação para a segunda cohomologia de grupos. Finalmente, provamos que a série de Hilbert de um R-módulo graduado finitamente gerado é bem definida quando R₀ é Artiniano, e esta série de Hilbert multiplicada por algum polinômio de Laurent é igual a um polinômio de Laurent.