Integração Riemanniana Geral em Estruturas de Convergência de Redes Parcialmente Ordenadas

Neste artigo, propomos uma teoria geral da integração do tipo Riemann com respeito a medidas e funções arbitrárias, conectadas por um produto bilinear contínuo, com valores em espaços de Riesz abstratos dotados de uma convergência geral dada por redes. Isso cobre tanto as convergências topológicas quanto as baseadas em ordem na literatura. Em seguida, mostramos que essa integral satisfaz a maioria das propriedades comuns baseadas em ordem dos objetos que compõem a teoria da integração. Ao estabelecer uma noção generalizada de somabilidade em espaços de Riesz e uma integral construída sobre partições contáveis do espaço base e a teoria da somabilidade, mostramos alguns teoremas de convergência uniforme para as integrais referidas. Uma aplicação desses teoremas é feita para provar várias equivalências referentes à Lebesgue, para a qual damos um breve levantamento, e integrais do tipo Riemann em espaços parcialmente ordenados definidos anteriormente. Concluímos o artigo com uma possível maneira de classificar procedimentos gerais de integração definidos em estruturas de convergência abstratas e apresentamos alguns problemas em aberto com base neles.