Designs de Estado Quântico com Estados de Produto de Matriz Aumentados por Clifford

A não estabilizabilidade, ou "magia", é um recurso quântico crítico que, junto com o entrelaçamento, caracteriza a complexidade não clássica dos estados quânticos. Aqui, abordamos o problema de quantificar a não estabilizabilidade média de estados de produto de matriz aleatórios (RMPSs). Os RMPSs representam uma generalização de estados de produto aleatórios que apresentam entrelaçamento limitado que escala logaritmicamente com a dimensão da ligação χ. Demonstramos que as entropias de Rényi do estabilizador convergem para as de estados aleatórios de Haar, como N/χα, onde N é o tamanho do sistema e os α são expoentes inteiros. Isso indica que os MPSs com uma dimensão de ligação modesta são tão mágicos quanto os estados genéricos. Subsequentemente, introduzimos o conjunto de estados de produto de matriz aumentados por Clifford (CMPSs), construídos pela ação de unidades de Clifford sobre RMPSs. Aproveitando nosso resultado anterior, mostramos que os CMPSs podem aproximar designs de estado quântico 4 com precisão arbitrária. Especificamente, para um N constante, os CMPSs se aproximam de 4-designs, com escalonamento como χ−2. Nossas descobertas indicam que combinar unidades de Clifford com estados de rede tensorial complexos polinomialmente pode gerar estados quânticos altamente não triviais. Publicado pela American Physical Society 2025