Introduzimos um novo jogo de dois jogadores em grafos, no qual os jogadores alternam escolhendo vértices até que o conjunto de vértices escolhidos forme um conjunto dominante. O último jogador a escolher um vértice é o vencedor. O jogo se encaixa no esquema de vários outros jogos conhecidos em grafos. Caracterizamos os caminhos e ciclos para os quais o primeiro jogador tem a estratégia vencedora. Também criamos ferramentas para combinar grafos de várias maneiras (por meio de potências de grafos, produtos cartesianos, juntadas de grafos e outros métodos) para construir uma variedade de grafos cujos jogos são ganhos pelo segundo jogador, incluindo cubos, grades multidimensionais com um número ímpar de vértices, a maioria das grades toroidais multidimensionais, várias árvores como lagartas especializadas, o grafo de Petersen e outros. Finalmente, estendemos o jogo a grupos e mostramos que o segundo jogador vence o jogo em grupos abelianos de ordem par com conjunto gerador canônico, entre outros.
Fiscus et al. (Sex,) estudaram essa questão.
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