Modelo Heston áspero como o limite de escala de processos bivariados cumulativos de cauda pesada INAR: Limites de erro fraco e precificação de opções

Este artigo relaciona processos bivariados cumulativos INAR () quase instáveis e de cauda pesada ao modelo Heston áspero por meio de um limite de escala discreto, estendendo técnicas de limite de escala além dos processos de Hawkes e fornecendo um mecanismo microestrutural para volatilidade áspera e efeito de alavancagem. Computacionalmente, simulamos a sequência INAR () aproximadora em vez de discretizar a SDE de Volterra, e implementamos a convolução de longa memória com um FFT de divide e conquista (CDQ) que reutiliza transformações passadas, resultando em um motor de Monte Carlo eficiente para opções europeias e opções dependentes de caminho (asiáticas, lookback, barreira). Além disso, derivamos limites de erro fraco de horizonte finito para precificação de opções sob nossa aproximação microestrutural. Experimentos numéricos mostram intervalos de confiança estreitos com eficiência aprimorada; à medida que α 1, os resultados se alinham ao benchmark clássico de Heston, onde α é a especificação de aspereza. Usando o simulador, também estudamos a superfície de volatilidade implícita: a especificação de aspereza (α<1) reproduz características empíricas chave -- notavelmente a inclinação acentuada do ATM de curto prazo com decaimento em lei de potência -- enquanto o modelo clássico produz uma inclinação muito mais suave.