Novos Resultados para a Desigualdade Integral de Hardy com Base na Perspectiva da Mudança de Variáveis

A desigualdade integral de Hardy é um resultado chave na análise e desempenha um papel importante em muitas áreas da matemática. Foi provada de várias maneiras, incluindo uma direta que combina uma mudança de variáveis e a desigualdade integral de Minkowski. No entanto, a abordagem de usar perspectivas de mudança de variáveis para aprofundar a compreensão da desigualdade integral de Hardy e ampliar seu escopo parece estar subexplorada. Este artigo preenche essa lacuna de duas maneiras complementares. Primeiro, utilizando técnicas de mudança de variáveis, mostramos que o fator constante "otimizado" da desigualdade integral de Hardy pode ser significativamente melhorado sob suposições básicas na função principal. Segundo, utilizando técnicas semelhantes, generalizamos a desigualdade integral de Hardy usando três funções intermediárias. Assim, uma nova desigualdade integral adaptável é introduzida. Vários exemplos são dados para apoiar os resultados teóricos.