Este artigo introduz uma nova família de operadores lineares positivos construídos pela combinação de polinômios de Appell degenerados com um núcleo Beta clássico no contexto de Durrmeyer. Os operadores são definidos como Hn(g;u)=∑ƿ=0∞hƿ(n+u;ƛ)∫01Kn(ƿ, ʈ)g(ʈ)dʈ, onde hƿ(nu;ƛ) é derivado de polinômios de Appell degenerados (nu denota o produto de n e u) e Kn(ƿ, ʈ) é um núcleo do tipo Beta. Estabelecemos a linearidade e a positividade desses operadores e derivamos estimativas de momento cruciais. As propriedades de aproximação são examinadas por meio de teoremas do tipo Korovkin, e o comportamento assintótico é investigado através de um teorema do tipo Voronovskaja. Os resultados ampliam e unificam trabalhos anteriores sobre operadores de aproximação baseados em Appell e oferecem novas ferramentas para aproximar funções em espaços ponderados. Exemplos numéricos e estimativas de erro são fornecidos para ilustrar a eficácia dos operadores propostos. Além disso, a simetria inerente na estrutura dos operadores propostos — resultante da natureza simétrica do núcleo Beta e das funções geradoras dos polinômios de Appell degenerados — é discutida. Tal simetria desempenha um papel fundamental em garantir características de aproximação balanceada e convergência.
Farid et al. (2025) estudaram esta questão.