RESUMO Neste manuscrito, propomos duas abordagens inovadoras para aproximar as equações de Fokker-Planck e difusão dependentes do tempo, a rede neural de interpolação de Hermite (HINN) e a rede neural robusta de interpolação de Hermite (R-HINN). No HINN, utilizamos uma rede neural básica feedforward com interpolação de Hermite, enquanto o R-HINN adiciona conexões extras (conexões laterais) dentro da rede para torná-la mais robusta, junto com a interpolação de Hermite. Aproveitando as propriedades infinitamente diferenciáveis das redes neurais profundas, a interpolação de Hermite é utilizada para aproximar a derivada de Caputo. Nossos resultados demonstram que o R-HINN alcança um desempenho superior em comparação com HINN, L1, L1-2 e L1-2-3, oferecendo melhorias significativas nos níveis de erro e na eficiência computacional. O HINN e o R-HINN utilizam ambos o algoritmo de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno (BFGS), um otimizador quase-Newton que acelera a convergência e melhora a precisão. Comparações rigorosas com soluções analíticas validam a eficácia do R-HINN, demonstrando seu potencial como uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais fracionárias.
Kumar et al. (Sex,) estudaram esta questão.