Estudamos os conjuntos geradores homogêneos mínimos do ideal euleriano associado a um grafo simples e seu grau gerador máximo. Mostramos que o ideal euleriano é um ideal de rede e usamos isso para dar uma caracterização dos binômios pertencentes a um conjunto gerador homogêneo mínimo. Dessa forma, obtemos um conjunto gerador homogêneo mínimo explícito. Encontramos um limite superior para o grau gerador máximo em termos do grafo. Este invariante é metade do número de arestas de um maior subgrafo euleriano de cardinalidade par sem cordas pares. Mostramos que para grafos bipartidos, este invariante é o grau gerador máximo. Em particular, provamos que se o grafo é bipartido, o ideal euleriano é gerado no grau 2 se e somente se o grafo é cordal. Além disso, mostramos que o grau gerador máximo também é 2 quando o grafo é um grafo completo.
Neves et al. (Sex,) estudaram esta questão.