Investigamos a função de filtragem S (Aₙ, P, z) para um conjunto aritmético Aₙ derivado da transformação Krafft (1798). Ao estabelecer um princípio de reflexão para os parâmetros de filtragem, mostramos que a existência de primos gêmeos é equivalente à positividade de S (Aₙ) para uma dimensão de filtragem =2. Abordamos o problema da paridade demonstrando que a transformação Krafft atua como um operador bilinear Tipo II não degenerado, K (a, b), que eleva a estrutura do grupo multiplicativo dos resíduos reduzidos módulo 6 ao espaço dos índices de filtragem. Combinada com as estimativas L² de Montgomery-Vaughan e a equidistribuição Weylean, essa localização estrutural garante que o termo de erro permaneça estritamente subordinado ao termo principal. Isso fornece uma prova analítica de que a sequência de primos gêmeos é infinita, confirmando ₍ (p₍+₁ - pₙ) = 2.
Fernando Portela (Mon,) estudou essa questão.