Dada a Fórmula: veja o texto uma variedade Riemanniana suave compacta de dimensão Fórmula: veja o texto com fronteira Fórmula: veja o texto. Seja a Fórmula: veja o texto uma função definidora de Fórmula: veja o texto e Fórmula: veja o texto. Neste artigo, estudamos uma desigualdade de traço do tipo Sobolev-Poincaré ponderada correspondente à incorporação de Fórmula: veja o texto, onde Fórmula: veja o texto. Mais precisamente, sob algumas suposições sobre a variedade, provamos que existe uma constante Fórmula: veja o texto tal que, para todo Fórmula: veja o texto, Fórmula: veja o texto onde Fórmula: veja o texto é uma constante que depende apenas de Fórmula: veja o texto e Fórmula: veja o texto. Esta desigualdade é aguda no sentido de que Fórmula: veja o texto não pode ser substituída por qualquer constante menor. Ao contrário da desigualdade clássica de Sobolev, Fórmula: veja o texto não depende apenas de Fórmula: veja o texto e Fórmula: veja o texto, mas depende da variedade.
Tang et al. (Qua,) estudaram esta questão.