Discos formadores de planetas estão sendo cada vez mais encontrados com estruturas internas, como braços espirais. A origem e evolução dessas estruturas estão frequentemente associadas à própria força gravitacional do disco. Ao investigar discos usando uma aproximação 2D, é comum empregar uma prescrição de suavização ad hoc para a auto-gravidade. No entanto, essa abordagem ignora como a estrutura vertical do disco é afetada pela distribuição de massa de gás e poeira. Mais significativamente, suprime a natureza newtoniana da gravidade em distâncias curtas e não respeita a terceira lei de Newton. Para superar os problemas inerentes associados a descrições aproximadas -- por exemplo, um potencial de Plummer -- nosso objetivo é derivar um kernel de auto-gravidade exato projetado para discos finos suportados hidrostática e, além disso, incorporar um componente de fluido de poeira embutido no gás. Desenvolvemos uma estrutura analítica para derivar uma prescrição exata de auto-gravidade 2D adequada para modelar discos finos. A validade e consistência do kernel proposto são então respaldadas por referências analíticas e testes numéricos tanto 2D quanto 3D. Derivamos o kernel de auto-gravidade 2D exato válido para discos finos estratificados gaussianamente. Este kernel é construído com base em funções modificadas de Bessel escaladas exponencialmente e, ao mesmo tempo, adere a todas as características esperadas da gravitação newtoniana -- incluindo simetria pontual, uma transição suave de discos leves para massivos, e uma singularidade para distâncias que se aproximam de zero. Notavelmente, o kernel exibe uma natureza puramente 2D em distâncias curtas, enquanto transiciona para um comportamento totalmente 3D em distâncias maiores. Em contraste com outras prescrições encontradas na literatura, ele se mostra capaz de levar a uma fonte adicional de fuga gravitacional, discernível apenas em distâncias infinitesimais. Por fim, observamos que nossa nova prescrição permanece compatível com métodos baseados na transformada rápida de Fourier, proporcionando uma eficiência computacional superior. Nossa formulação exata do kernel supera limitações substanciais inerentes à abordagem da extensão de suavização. Ela permite um tratamento inovador e totalmente consistente da auto-gravidade em discos finos estratificados gaussianamente. A abordagem, que torna o uso do potencial de Plummer obsoleto, provará ser útil para estudar todos os cenários comuns de formação de planetas, que frequentemente são respaldados por simulações numéricas 2D. Assim, em um artigo complementar, investigaremos como a ocorrência da instabilidade gravitacional é afetada.
Restrepo et al. (Tue,) estudaram essa questão.