RESUMO Investigamos o valor médio do produto interno dos quadrados das séries de Eisenstein parabolicas degeneradas máximas GL₍ em relação a uma função suave suportada de forma compacta que reside em um espaço restrito de séries de Eisenstein incompletas induzidas de uma forma cusp SL₂ (Z) Hecke–Maaß. Nosso resultado quebra o limite fundamental com um ganho polinomial além das implicações pontuais da hipótese de Lindelöf generalizada para funções L anexadas. Além disso, avaliamos a variância quântica arquimediana e estabelecemos ortogonalidade aproximada, expandindo o trabalho de Zhang sobre ergodicidade quântica única para séries de Eisenstein degeneradas máximas GL₍, bem como o trabalho de Huang sobre variância quântica para séries de Eisenstein GL₂. Apesar da força teórica dessas manifestações, nosso argumento depende exclusivamente da fórmula tipo Watson–Ichino para séries de Eisenstein incompletas do tipo (2, 1, , 1) e da fórmula assintótica de Jutila para o segundo momento das funções L anexadas em longos intervalos, complementar a um conjunto padrão de ferramentas analíticas.
Chatzakos et al. (Sat,) estudaram essa questão.