Logaritmo Modular Canônico e Raízes Primitivas Mínimas

Definimos uma função de logaritmo modular canônico f no grupo multiplicativo de inteiros módulo k², denotado por (Z mod k² Z)×, para qualquer primo k > 2. Usando essa função, mostramos que entre os geradores módulo k, pelo menos φ(k−1)/2 permanecem geradores módulo kⁿ quando k > 3, e que pelo menos um desses geradores existe quando k = 3. Determinamos o comportamento geral da sequência de ordens multiplicativas módulo kⁿ para qualquer inteiro coprimo a k, e apresentamos várias propriedades básicas da função f. Extensões adicionais e considerações algébricas também são propostas.