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O objetivo é desenvolver um método de fechamento de momento diádico para a soma binomial inversa U_n, proporcionando novas percepções e ferramentas para tais somas combinatórias.

February 19, 2026Open Access

Fechamento de Momento Diádico para Uₙ = Σ₊=₀ⁿ binom (n, k) ^-1.

Key Points

O objetivo é desenvolver um método de fechamento de momento diádico para a soma binomial inversa U_n, proporcionando novas percepções e ferramentas para tais somas combinatórias.
Introduzida uma técnica de fechamento de momento diádico para a soma U_n.
Derivada uma função geradora ordinária fechada para a soma.
Desenvolvida uma torre assintótica de duas escalas completa com coeficientes racionais explícitos.
Estendida a estrutura para deformaçõe paramétricas U_n(α) para novas identidades.
Obtida uma forma fechada exata de U_n.
Estabelecidas novas identidades exatas relacionadas a somas binomiais inversas.
Fornecidas aproximações certificadas que aprimoram métodos tradicionais.

Abstract

Resumo. Introduzimos uma técnica de fechamento de momento diádico para a soma binomial inversa Uₙ = Σ₊=₀ⁿ binom (n, k) ^-1. A partir de uma representação integral da função beta, derivamos uma forma fechada exata, um operador diádico canônico, uma função geradora ordinária fechada e uma torre assintótica de duas escalas completa com coeficientes racionais explícitos. A estrutura se estende naturalmente para deformaçõe paramétricas Uₙ (α), gerando novas identidades exatas e aproximações certificadas. Esta abordagem teórica de operadores unifica e supera métodos padrão para somas combinatórias recíprocas.

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