Neste trabalho, propomos uma iteração de elementos finitos em duas etapas para as equações de magnetohidrodinâmica estacionária incompressível e fornecemos uma análise teórica. Na discretização por elementos finitos, pares de elementos finitos estáveis aproximam as incógnitas hidrodinâmicas, e um elemento finito contínuo é usado para discretizar o sistema eletromagnético. Para resolver eficientemente o problema discretizado não linear, nosso método envolve inicialmente a aplicação da iteração de Picard, seguida pela iteração de Newton. Provas teóricas confirmam que a iteração Picard–Newton é estável e atinge convergência quadrática, com uma bacia de convergência mais ampla do que a iteração de Newton usual, devido às suas propriedades de estabilidade aprimoradas. Experimentos numéricos validam as conclusões teóricas e revelam que este método supera significativamente as iterações independentes de Picard ou Newton em vários problemas de referência.
Zhang et al. (Sun,) estudaram esta questão.