Construção de Polinômios de Permutação sobre Campos Finitos com a ajuda de polinômios SCR

Neste artigo, examinamos mais profundamente os polinômios recíprocos autocongugados (SCR), que ao final do artigo auxiliam na construção de novas classes de polinômios de permutação de formas mais simples sobre Fₐ^₂. O artigo se concentra nas condições necessárias para que uma determinada classe de polinômios SCR de grau 2 e grau 3 não possua raízes em ₐ+₁ (o conjunto das raízes da unidade de ordem (q+1)), o que ajuda na determinação de polinômios que promovem permutação em Fₐ^₂. No decorrer, também analisamos alguns polinômios SCR de grau superior que podem ser reduzidos a um polinômio SCR de grau 2 tanto sobre campos de ordem ímpar quanto par. Além disso, estudamos os polinômios SCR do tipo ax^q+1+bx^q+bx+a^q considerando ambos os casos, ou seja, a em Fₐ e a em aₐ^₂ₐ.