Resumo Uma hipersuperfície real M em um espaço projetivo complexo herda uma estrutura métrica de quase contato da estrutura Kähleriana do espaço ambiente que nos permite definir, para qualquer número real não nulo k, a chamada conexão generalizada de Tanaka-Webster de k-ésima ordem. Com essa conexão e a de Levi-Civita, podemos associar dois tensores do tipo (1,2) ao operador de Jacobi de estrutura R ξ de M. Seguindo Tachibana, "Tensor analítico e sua generalização," Tohoku Math. J., vol. 12, pp. 208–221, 1960, classificamos hipersuperfícies reais no espaço projetivo complexo para as quais qualquer um desses tensores é puro ou híbrido em relação ao operador de estrutura ϕ.
Pérez et al. (Tue,) estudaram essa questão.