Resumo Neste artigo, consideramos a curvatura mista, que é uma combinação convexa da curvatura de Ricci e da curvatura secional holomórfica introduzida por Chu–Lee–Tam Trans. Amer. Math. Soc. 375 (2022), no. 11, 7925‐7944. Provamos que se uma variedade complexa compacta admite uma métrica Kähler com curvatura mista quase positiva e , então é projetiva. Se , então é racionalmente conectada. Como um corolário, o mesmo resultado se aplica à curvatura ‐Ricci. Também mostramos que qualquer variedade Kähler compacta com curvatura escalar 2 quase positiva é projetiva. Por último, generalizamos o resultado para o caso Hermitiano. Em particular, qualquer trêsfold Hermitiano compacto com curvatura bissecional real quase positiva tem número de Hodge anulado. Além disso, se for Kähleriana, então é projetiva.
Kai Tang (qua,) estudou esta questão.