Este artigo prova um teorema de classificação estrutural para seminormas em cochains de grafos. Seja G = (V, E) um grafo direcionado finito e considere o espaço de cochain C¹(G, Rᵏ). Mostramos que qualquer seminorma que satisfaça quatro condições estruturais naturais—localidade de arestas, simetria de coordenadas, aditividade de coordenadas em suportes disjuntos e invariância sob isomorfismo de grafos—deve ser um múltiplo escalar da norma ℓ¹. Como consequência, o campo de defeito em cochains de grafos é isometricamente equivalente ao espaço L¹(E × {1, …, k}) com respeito à medida contável. A geometria resultante ℓ¹ ⊗ ℓ¹ explica por que a variação total discreta, cortes de grafos e diagnósticos de correlação relacionados naturalmente adotam agregação do tipo ℓ¹. Este trabalho forma o terceiro artigo de uma trilogia que estuda obstruções de projeção em cobordos de presheaf. Artigos anteriores estabelecem a aparência de agregação ℓ¹ através de arestas; o presente artigo prova que o diagnóstico em nível de coordenadas também deve assumir uma estrutura ℓ¹ sob restrições de independência e simetria. O resultado fornece um análogo combinatório discreto das caracterizações clássicas de espaços L¹ e esclarece a origem estrutural da geometria ℓ¹ em diagnósticos de defeito baseados em grafos.
JEREMY H. CARROLL (Tue,) estudou esta questão.