Soluções de estado ligado do oscilador pseudoharmônico unidimensional para α −1/4

O potencial do oscilador pseudoharmônico unidimensional possui um termo inverso quadrado (com coeficiente adimensional α) e um termo de oscilador harmônico. Para α −1/4, o espectro consiste em estados de paridade par e ímpar que são duplamente degenerados. Aqui estudamos uma versão regularizada desse potencial (com um corte δ) no regime α −1/4. No caso do potencial inverso-quadrado, neste regime, uma partícula "cai" na origem. O procedimento de regularização permite estudar os autovalores e autostados como função de δ, onde δ → 0 corresponde ao caso em que uma partícula cai na origem. À medida que δ → 0, os autovalores de energia se comportam como ∼−1/δ²; além disso, há um único estado fundamental com paridade par e uma distribuição de probabilidade que se limita a uma função delta de Dirac, enquanto os estados de energia excitados são duplamente degenerados e descritos por uma função de onda universal em termos de uma função de Bessel modificada do segundo tipo.