Alguns lócus de Brill–Noether redutíveis e irredutíveis

Resumo Investigamos séries lineares limite em cadeias de curvas elípticas, fornecendo uma prova simples de uma conjectura de Farkas que afirma a existência de curvas com uma teta-característica com um número dado de seções para a faixa esperada de gêneros. Usando a estrutura adicional proporcionada pela consideração de séries lineares limite em cadeias de curvas elípticas, encontramos exemplos de lócus de Brill–Noether redutíveis, admitindo pelo menos dois componentes, com e sem uma teta-característica, respectivamente. Isso nos permite demonstrar esquemas de Hilbert redutíveis para r ≥ 3 e d = g - 1. Também fornecemos exemplos de lócus de Brill–Noether com três componentes. Pelo lado positivo, fornecemos limites ótimos sobre o grau sob o qual os lócus de Brill–Noether são irredutíveis quando r = 2.