Provamos que não existem polinômios ∈ ℚ, grau ímpar, grau ≥ 7, grau ≠ 11,13, para os quais o campo hiperlíptico correspondente ℚ()(√) possui uma unidade fundamental de grau 13 e para os quais a expansão de √ em fração contínua funcional é periódica. No caso grau = 11,13, todos os polinômios com as propriedades indicadas são obtidos. Também é provado que existem, no máximo, finitamente muitos polinômios pares e não equivalentes () ∈ ℚ de grau 5 com tais propriedades. Cálculos simbólicos com bases de Grobner desempenham um papel significativo na demonstração dos resultados principais.
Platonov et al. (Qua,) estudaram esta questão.