PolyAnisoMat: um código Matlab eficiente para otimização topológica de materiais multi-anisotrópicos com densidade relativa e orientação variáveis espacialmente

Resumo Apresentamos uma implementação Matlab eficiente de otimização topológica para problemas de minimização de conformidade com restrição de volume em malhas não estruturadas de elementos finitos poligonais, considerando múltiplos materiais anisotrópicos. Como parte da família de códigos educacionais de otimização topológica, estende o código multi-material para lidar com materiais anisotrópicos caracterizados por propriedades mecânicas homogeneizadas. Além das variáveis de design de seleção de material que determinam qual material candidato existe em cada ponto de design, inclui variáveis de design de densidade relativa e orientação que determinam a porosidade local e a orientação, respectivamente, dos materiais. Ao ajustar os componentes do tensor de elasticidade de rigidez de cada material como uma função de sua densidade relativa e orientação antes da otimização, o recálculo das matrizes de rigidez dos elementos em cada iteração de otimização é reduzido a uma operação de produto escalar que evita operações de integração numérica repetidas e melhora significativamente a eficiência computacional. Os esquemas de interpolação de material usados para evitar valores intermediários das variáveis de design de seleção de material e prevenir a mistura de materiais são estendidos para considerar a densidade relativa e a orientação variáveis espacialmente. Para lidar eficientemente com muitos materiais e muitas restrições de volume, o esquema de atualização de Zhang–Paulino–Ramos Jr. é utilizado para atualizar as variáveis de design de seleção de material e densidade relativa, enquanto o método do gradiente descendente com aritmética modular é utilizado para atualizar as variáveis de design de orientação que não contribuem para as restrições de volume. Vários exemplos numéricos destacam a eficiência computacional do método, sua capacidade de lidar com muitos materiais anisotrópicos com densidade e orientação variáveis e sua habilidade de chegar a ótimos locais "bons".