A dimensão dos atratores subjacentes ao fluxo periódico turbulento de Poiseuille

Usando uma simulação numérica de grão grosso (16 × 33 × 8), um limite inferior para a dimensão de Lyapunov, D λ , do atrator subjacente ao fluxo turbulento e periódico de Poiseuille em um número de Reynolds de gradiente de pressão de 3200 foi calculado como aproximadamente 352. Esses resultados foram obtidos em um domínio espacial com períodos ao longo do fluxo e transversais de 1,6π, e correspondem a um número de Reynolds em unidades de parede de 80. A comparação dos espectros de expoente de Lyapunov desta e de uma simulação de maior resolução (16 × 33 × 16) no mesmo domínio mostra que esses espectros têm uma forma universal quando devidamente escalonados. Usando essas propriedades de escalonamento e um espectro de expoente parcial de uma simulação ainda de maior resolução (32 × 33 × 32), argumentamos que a dimensão real do atrator subjacente ao movimento no dado domínio computacional é aproximadamente 780. O cálculo de média resolução estabelece essa dimensão como um forte limite inferior nesse domínio computacional, enquanto o espectro de expoente parcial calculado na maior resolução fornece algumas evidências de que a dimensão do atrator em turbulência totalmente resolvida é improvável que seja substancialmente maior. Esses cálculos sugerem que esse fluxo de cisalhamento turbulento periódico é caos determinístico e que um atrator estranho está subjacente às soluções das equações de Navier–Stokes em tais fluxos. No entanto, a magnitude da dimensão medida invalida qualquer noção de que a dinâmica global de tal turbulência possa ser atribuída à interação de alguns graus de liberdade. A teoria dos sistemas dinâmicos forneceu a primeira medição da complexidade da turbulência totalmente desenvolvida; a resposta revelou-se assustadoramente alta.