Detecção e processamento de singularidades com wavelets

A caracterização matemática de singularidades com expoentes de Lipschitz é revisada. Teoremas que estimam os expoentes de Lipschitz locais de funções a partir da evolução através das escalas de sua transformada wavelet são revisados. É então provado que os máximos locais do módulo da transformada wavelet detectam as localizações de estruturas irregulares e fornecem procedimentos numéricos para calcular seus expoentes de Lipschitz. A transformada wavelet de singularidades com oscilações rápidas tem um comportamento particular que é estudado separadamente. A frequência local de tais oscilações é medida a partir dos máximos do módulo da transformada wavelet. Foi mostrado numericamente que sinais unidimensionais e bidimensionais podem ser reconstruídos, com boa aproximação, a partir dos máximos locais de seu módulo de transformada wavelet. Como aplicação, um algoritmo é desenvolvido que remove ruídos brancos de sinais analisando a evolução dos máximos da transformada wavelet através das escalas. Em duas dimensões, os máximos da transformada wavelet indicam a localização de bordas em imagens.