Sobre soluções aproximadas para um modelo fracionário de presa-predador envolvendo a derivada de Atangana–Baleanu

Resumo A modelagem matemática sempre foi uma das ferramentas mais potentes na predição do comportamento de sistemas dinâmicos na biologia. Nesse sentido, nosso objetivo é estudar um modelo de presa-predador com três espécies no contexto de operadores fracionários. O modelo inclui duas espécies competidoras com crescimento logístico. Considera-se que uma das competidoras está sendo predada pelo terceiro grupo com resposta funcional do tipo II de Holling. Além disso, a outra competidora está em uma relação comensal com a terceira categoria atuando como seu hospedeiro. Neste modelo, a derivada fracionária de Atangana–Baleanu é utilizada para descrever a taxa de evolução das funções no modelo. Usando um truque numérico criativo, foi desenvolvido um método iterativo para determinar a solução numérica de sistemas fracionários. Este método fornece uma forma implícita para determinar aproximações de solução que podem ser resolvidas por métodos padrão na solução de sistemas não lineares, como o método de Newton. Usando esta técnica numérica, são fornecidas respostas aproximadas para este sistema, assumindo várias categorias de escolhas possíveis para os parâmetros do modelo. Na continuidade das simulações, é feita a análise de sensibilidade das soluções a alguns parâmetros. Algumas outras características teóricas relacionadas ao modelo, como a expressão das condições necessárias para a estabilidade dos pontos de equilíbrio, bem como a existência e unicidade das soluções, também são examinadas neste artigo. Foi constatado que, ao utilizar o conceito de ordem de derivada fracionária, a flexibilidade do modelo em justificar diferentes situações para o sistema aumentou. O uso de operadores fracionários no estudo de outros modelos em biologia computacional é recomendado.