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Para cada hemisfério K que suporta um corpo convexo C na esfera S d, definimos a largura de C determinada por K. Mostramos que é uma função contínua da posição de K. Provamos que o diâmetro de cada corpo convexo C Sᵈ é igual ao máximo das larguras de C, desde que o diâmetro de C seja no máximo {2}. De uma forma natural, definimos corpos esféricos de largura constante. Também consideramos a espessura Δ (C) de C, ou seja, a largura mínima de C. Um corpo convexo R Sᵈ é dito ser reduzido se Δ (Z) < Δ (R) para cada corpo convexo Z adequadamente contido em R. Por exemplo, corpos de largura constante em S d e polígonos esféricos regulares ímpares de espessura no máximo {2} em S 2 são reduzidos. Provamos que todo corpo convexo esférico liso reduzido é de largura constante.
Marek Lassak (qui,) estudou esta questão.