Resumo Em um trabalho anterior, Bettin, Koukoulopoulos e Sanna provaram que se dois conjuntos de números naturais A e B têm densidade natural 1, então seu conjunto produto A B \;: \!=\; \ab \;: \; a A, b B\ também tem densidade natural 1. Eles também fornecem uma taxa efetiva e levantam a questão de determinar a taxa ótima. Avanços foram feitos sobre essa questão ao construir um conjunto A com densidade 1 tal que A A tem um complemento “grande”.
Bettin et al. (Ter,) estudaram essa questão.