Estudamos a estrutura algébrica e geométrica do espaço de trajetórias mínimas no hipercubo discreto Q₄. Demonstramos que o conjunto de trajetórias mínimas entre vértices opostos pode ser naturalmente identificado com o grupo simétrico S₄, onde cada trajetória corresponde a uma permutação que descreve a ordem das mudanças elementares de coordenadas. Dotado de sua relação de adjacência natural, esse espaço coincide com o grafo de Cayley de S₄ em relação às transposições adjacentes, sendo isomorfo ao grafo de arestas do permutaedro P₄. Isso estabelece uma correspondência estrutural entre trajetórias mínimas, permutações e vértices deste politopo, oferecendo um quadro unificado que conecta geometria discreta, combinatória algébrica e teoria dos grupos.
Christian Perez Puig (qua,) estudou essa questão.